Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.4

BSEB Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति Ex 7.4 

प्रश्न 1. बिन्दुओं A (2, -2) और B(3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को रेखा 2x + y – 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है, उसे ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. x और y में एक सम्बन्ध ज्ञात कीजिए यदि बिन्दु (x, y), (1, 2) और (7, 0) संरेखी है।

प्रश्न 3. बिन्दुओं (6, -6), (3, -7) और (3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केन्द्र ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (-1, 2) और (3, 2) हैं। वर्ग के अन्य दोनों शीर्ष ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. कृष्णानगर के एक सेकेण्डरी स्कूल के कक्षा X के विद्यार्थियों को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए एक आयताकार भूखण्ड दिया गया है। गुलमोहर की पौध (sapling) को परस्पर 1 मीटर की दूरी पर इस भूखण्ड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है। इस भूखण्ड के अन्दर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। विद्यार्थियों को भूखण्ड के शेष भाग में फूलों के पौधे के बीज बोने हैं।
(i) A को मूलबिन्दु मानते हुए, त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि मूलबिन्दु C हो तो ∆PQR के शीर्षों के निर्देशांक क्या होंगे?
साथ ही उपर्युक्त दोनों स्थितियों में, त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?

प्रश्न 6. एक त्रिभुज ABC के शीर्ष A (4, 6), B(1, 5) और C (7, 2) हैं। भुजाओं AB और AC को क्रमशः D और E पर प्रतिच्छेद करते हुए एक रेखा इस प्रकार खींची गई है कि AD/AB=AE/AC=1/4 है। ΔADE का क्षेत्रफल परिकलित कीजिए और इसकी तुलना ΔABC के क्षेत्रफल से कीजिए।

प्रश्न 7. मान लीजिए A(4, 2), B(6, 5) और C (1, 4)एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं।
(i) A से होकर जाने वाली माध्यिका BC से D पर मिलती है। बिन्दु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) AD पर स्थित ऐसे बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि AP : PD = 2 : 1 हो।
(iii) माध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिन्दुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि BQ : QE = 2 : 1 हो और CR : RF = 2 : 1 हो।
(iv) आप क्या देखते हैं?
[नोट – वह बिन्दु जो तीनों माध्यिकाओं में सार्वनिष्ठ हो, उस त्रिभुज का केन्द्रक (centroid) कहलाता है और यह प्रत्येक माध्यिका को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।]
(v) यदि A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) और C(x₃, y₃) त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं तो इस त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. बिन्दुओं A(-1, -1), B(-1, 4), C(5, 4) और D(5, -1) से एक आयत ABCD बनता है। P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दु हैं। क्या चतुर्भुज PQRS एक वर्ग है? क्या यह एक आयत है? क्या यह एक समचतुर्भुज है? सकारण उत्तर दीजिए।